名校
1 . 已知平面向量
，
，
，且
，
．
(1)求
和
；
(2)若
，
，求向量
和向量
的夹角的大小．
，，，且，．(1)求
和；(2)若
，，求向量和向量的夹角的大小．
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2 . 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东
，距离为
海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东
，则A与D间的距离为________ 海里．
，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，则A与D间的距离为
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解题方法
3 . 已知向量
，向量
与向量的夹角为
.
(1)求
的值.
(2)若
，求实数
的值.
(3)在（2）的条件下，求向量在向量方向上的投影向量的坐标.
，向量与向量的夹角为.(1)求
的值.(2)若
，求实数的值.(3)在（2）的条件下，求向量
在向量方向上的投影向量的坐标.
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解题方法
4 . 在圆锥PO中，AC为底面直径，
为底面圆O的内接边长为
的正三角形，点E为PC中点，且母线PC与底面圆O夹角为
．
(1)求证：平面
平面
．
(2)求二面角
的平面角的正弦值．
(3)在PO上是否存在点M，使得DM与平面
所成角为，若存在，请求出所在位置；若不存在，请说明理由．
为底面圆O的内接边长为的正三角形，点E为PC中点，且母线PC与底面圆O夹角为．(1)求证：平面
平面．(2)求二面角
的平面角的正弦值．(3)在PO上是否存在点M，使得DM与平面
所成角为，若存在，请求出所在位置；若不存在，请说明理由．
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5 . 已知四边形
是矩形，
，Q为
中点，将
和
分别沿
翻折，使点B与点C重合于点P，若
，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
是矩形，，Q为中点，将和分别沿翻折，使点B与点C重合于点P，若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 在棱长为2的正方体
中，E，F，M，N分别为
，
，
，
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
到平面
的距离．
中，E，F，M，N分别为，，，中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
到平面的距离．
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解题方法
7 . 在
中，弦
长为2，
_______________ ．
中，弦长为2，
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8 . 重庆市酉阳山正阳楼现已竣工，它的建筑风格独特，融合了传统与现代的元素，现已成为新的网红打卡地．黔江中学高一21班某同学周末参加户外实践活动，为了测量楼高
，在
处测得楼顶
仰角为
，向右前行25米到达点
，此时测得楼顶的仰角为
，梯步DF长为2.7米，坡度（即坡面的垂直高度
和水平宽度
的比）为
，则楼高为
（ ）
，在处测得楼顶仰角为，向右前行25米到达点，此时测得楼顶的仰角为，梯步DF长为2.7米，坡度（即坡面的垂直高度和水平宽度的比）为，则楼高为 （ ）
| A．24米 | B．23.5米 | C．23.65米 | D．22.65米 |
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解题方法
9 . 在
中，内角
所对的边分别为
，已知
，
．
(1)求
．
(2)若为锐角三角形，求面积的取值范围．
中，内角所对的边分别为，已知，．(1)求
．(2)若
为锐角三角形，求面积的取值范围．
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解题方法
10 . 下列说法不正确的是（ ）
A．复数z满足 |
B．若 ，则 或 |
C． ， ， ，则， 中至少一个为0 |
D． 的虚部为 |
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