1 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面和平面的夹角的余弦值.

2 . 已知数列是等差数列，满足，，数列是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.
(1)求，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 若直线与圆相切，则实数的值为___________.

4 . 数列的前项和为，，则_________；设数列的前项和为，则________.

5 . 设点为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于两点（均异于点）．若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

6 . 设，为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且．若椭圆的离心率，则双曲线离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是____________．

8 . 在长方体中，，，，点为的中点，则点到平面的距离为____________．

9 . 已知数列和数列，满足，且，．
(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)证明：．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．