1 . 已知椭圆的上、下顶点为、，左焦点为，定点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，直线与轴交于点（在，之间），直线与轴交于点，若，求的值．

2 . 设等比数列满足，.
(1)求数列的通项公式和；
(2)如果数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”.
（ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.

3 . 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，直线交轴于点，直线交轴于点，若，求直线的方程.

4 . 已知函数，方程有两个实数解，分别为和，当时，若存在使得成立，则的取值范围为______．

5 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)若，求函数的极值；
(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
(3)当时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：.

7 . 设，函数，若在区间内恰有4个零点，则的取值范围是________.

8 . 已知函数，，若有6个零点，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数（其中e是自然对数的底数），，已知它们在处有相同的切线．
(1)求函数，的解析式；
(2)求函数在上的最小值；
(3)若对，恒成立求实数k的取值范围．

10 . 过点可作曲线的两条切线，则实数的取值范围是_____________．