1 . 机器模型预测常常用于只有正确与错误两种结果的问题.表1为根据模型预测结果与真实情况的差距的情形表格,定义真正例率,假正例率.概率阈值为自行设定的用于判别正(反)例的值,若分类器(分类模型)对该样例的预测正例概率大于等于设定的概率阈值,则记分类器预测为正例,反之预测为反例.
表1分类结果样例划分
利用这些指标绘制出的ROC曲线可衡量模型的评价效果:将各样例的预测正例概率与从大到小排序并依次作为概率阈值,分别计算相应概率阈值下的与.以为横坐标,为纵坐标,得到标记点.依次连接各标记点得到的折线就是ROC曲线.图1为甲分类器对于8个样例的ROC曲线,表2为甲,乙分类器对于相同8个样例的预测数据.
表2甲,乙分类器对于相同8个样例的预测数据
(2)在图2中绘制乙分类器对应的ROC曲线(无需说明绘图过程),并直接写出甲,乙两分类器的ROC曲线与轴,直线所围封闭图形的面积;
(3)按照上述思路,比较甲,乙两分类器的预测效果,并直接写出理想分类器的ROC曲线与轴,直线所围封闭图形的面积为1的充要条件.
总例 | 预测结果 | ||
正例 | 反例 | ||
真实 情况 | 正例 | 真正例 | 假反例 |
反例 | 假正例 | 真反例 |
利用这些指标绘制出的ROC曲线可衡量模型的评价效果:将各样例的预测正例概率与从大到小排序并依次作为概率阈值,分别计算相应概率阈值下的与.以为横坐标,为纵坐标,得到标记点.依次连接各标记点得到的折线就是ROC曲线.图1为甲分类器对于8个样例的ROC曲线,表2为甲,乙分类器对于相同8个样例的预测数据.
样例数据 | 甲分 类器 | 乙分 类器 | |
样例 标号 | 样例 属性 | 预测正 例概率 | 预测正 例概率 |
1 | 正例 | 0.23 | 0.34 |
2 | 正例 | 0.58 | 0.53 |
3 | 反例 | 0.15 | 0.13 |
4 | 反例 | 0.62 | 0.39 |
5 | 正例 | 0.47 | 0.87 |
6 | 反例 | 0.47 | 0.53 |
7 | 反例 | 0.33 | 0.11 |
8 | 正例 | 0.77 | 0.63 |
(1)当概率阈值为0.47时,求甲分类器的ROC曲线中的对应点;
(2)在图2中绘制乙分类器对应的ROC曲线(无需说明绘图过程),并直接写出甲,乙两分类器的ROC曲线与轴,直线所围封闭图形的面积;
(3)按照上述思路,比较甲,乙两分类器的预测效果,并直接写出理想分类器的ROC曲线与轴,直线所围封闭图形的面积为1的充要条件.
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2 . 类比思想在数学中极为重要,例如类比于二维平面内的余弦定理,有三维空间中的三面角余弦定理:如图1,由射线,,构成的三面角,记,,,二面角的大小为,则.如图2,四棱柱中,为菱形,,,,且点在底面内的射影为的中点.(1)求的值;
(2)直线与平面内任意一条直线夹角为,证明:;
(3)过点作平面,使平面平面,且与直线相交于点,若,求值.
(2)直线与平面内任意一条直线夹角为,证明:;
(3)过点作平面,使平面平面,且与直线相交于点,若,求值.
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2024-07-20更新
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423次组卷
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5卷引用:河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题
河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测数学试题(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 (九大题型)-2(已下线)拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题(六大题型)-1湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列是有无穷项的等差数列,,公差,若满足条件:①是数列的项;②对任意的正整数,都存在正整数,使得.则满足这样的数列的个数是______ 种.
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2024-04-20更新
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259次组卷
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3卷引用:河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题
名校
解题方法
4 . 设为非负整数,为正整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若为质数,为不能被整除的正整数,则,这个定理是费马在1636年提出的费马小定理,它是数论中的一个重要定理.现有以下4个命题:
①;
②对于任意正整数;
③对于任意正整数;
④对于任意正整数.
则所有的真命题为( )
①;
②对于任意正整数;
③对于任意正整数;
④对于任意正整数.
则所有的真命题为( )
A.①④ | B.② | C.①②③ | D.①②④ |
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2024-04-02更新
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1099次组卷
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2卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
5 . 已知为正整数,数列,记.对于数列,总有,则称数列为项数列.若数列,均为项数列,定义数列,其中.
(1)已知数列,求的值;
(2)若数列均为项数列,求证:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.
(1)已知数列,求的值;
(2)若数列均为项数列,求证:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.
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名校
6 . 甲、乙、丙三人进行传球游戏,每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式:当球在甲手中时,若骰子点数大于3,则甲将球传给乙,若点数不大于3,则甲将球保留;当球在乙手中时,若骰子点数大于4,则乙将球传给甲,若点数不大于4,则乙将球传给丙;当球在丙手中时,若骰子点数大于3,则丙将球传给甲,若骰子点数不大于3,则丙将球传给乙.初始时,球在甲手中.
(1)设前三次投掷骰子后,球在甲手中的次数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)投掷次骰子后,记球在乙手中的概率为,求数列的通项公式;
(3)设,求证:.
(1)设前三次投掷骰子后,球在甲手中的次数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)投掷次骰子后,记球在乙手中的概率为,求数列的通项公式;
(3)设,求证:.
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2024-03-13更新
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1631次组卷
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3卷引用:河北省正定中学2024届高三三轮复习模拟试题数学(二)
河北省正定中学2024届高三三轮复习模拟试题数学(二)2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量所有可能的取值为,且,定义的信息熵.
(1)当时,计算;
(2)若,判断并证明当增大时,的变化趋势;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
(1)当时,计算;
(2)若,判断并证明当增大时,的变化趋势;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
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名校
解题方法
8 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2633次组卷
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20卷引用:河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州市南星中学、泉港二中、晋江陈埭民族中学、福师大泉州附中四校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 函数,给出下列四个结论:
①的值域是;
②且,使得;
③任意且,都有;
④规定,其中,则.
其中,所有正确结论的序号是______________ .
①的值域是;
②且,使得;
③任意且,都有;
④规定,其中,则.
其中,所有正确结论的序号是
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2024-03-01更新
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462次组卷
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3卷引用:河北省保定市第一中学第八届贯通班2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
河北省保定市第一中学第八届贯通班2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题北京市广渠门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 (已下线)暑假结业测试卷(范围:第一、二、三章)(提高篇)-【暑假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)
10 . 定义一种新的运算“”:,都有.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
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2023-07-11更新
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594次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研(一)数学试题