1 . 设关于的方程有两个实根，函数.
（1）求的值；
（2）判断在区间的单调性，并加以证明；
（3）若均为正实数，证明：

2 . 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．
（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；
（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值．

3 . 设函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.

4 . 已知函数.
(1)若的图象在处的切线与直线垂直，求直线的方程；
(2)已知，证明：.

5 . 设m为实数，函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．

6 . 已知，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，若关于x的方程存在两个正实数根，（），证明：且.

7 . 已知函数，，.
(1)若直线与在处的切线垂直，求的值；
(2)若函数存在两个极值点，，且，求证：.

8 . 已知函数．
(1)若恒成立，求a；
(2)若的两个零点分别为，证明：．

9 . 已知函数（且）.
(1)若存在零点，求a的取值范围；
(2)当时，若函数有两个零点，且，求证：.

10 . 已知函数，.
（1）讨论函数的极值点；
（2）若是方程的两个不同的正实根，证明：.