1 . 已知函数.
(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,若,满足,求证:;
(3)已知,证明:当,方程在有两个实根.
(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当时,若,满足,求证:;
(3)已知,证明:当,方程在有两个实根.
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2 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米德多面体其中的一种.如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法中正确的是( )
A.点E到平面ABC的距离为 |
B.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C.该截角四面体的表面积为 |
D.该截角四面体存在内切球 |
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解题方法
3 . 若给定数列,对于任意的,若满足,则称为“型数列”.若数列满足:,,当时,.
(1)判断数列是否为“型数列”,并证明;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,,使不等式成立,求实数的取值范围.
(1)判断数列是否为“型数列”,并证明;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,,使不等式成立,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 正三棱柱内切球(球与上下底面和侧面都相切)的半径是为棱上一点,若二面角为,则平面截内切球所得截面面积为__________ .
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5 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.若,则在上递增 |
B.若为奇函数,则 |
C.若是的极值点,则 |
D.若和都是的零点,在上具有单调性,则的取值集合为 |
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解题方法
6 . (1)若,,求的取值范围;
(2)证明:;
(3)估计的值(保留小数点后3位).
已知,
(2)证明:;
(3)估计的值(保留小数点后3位).
已知,
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解题方法
7 . 已知,在平面直角坐标系中有一个点阵,点阵中所有点的集合为,从集全中任取两个不同的点,用随机变量表示它们之间的距离.
(1)当时,求的分布列及期望.
(2)对给定的正整数.
(ⅰ)求随机变量的所有可能取值的个数(用含有的式子表示);
(ⅱ)求概率(用含有的式子表示).
(1)当时,求的分布列及期望.
(2)对给定的正整数.
(ⅰ)求随机变量的所有可能取值的个数(用含有的式子表示);
(ⅱ)求概率(用含有的式子表示).
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8 . 若实数a,b分别是方程的根,则______ .
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9 . 已知正四棱锥的侧棱长为,且二面角的正切值为,则它的外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 如图,圆I的半径为4,圆心,G是圆I上任意一点,定点,线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H,当点G在圆上运动时,动点H运动轨迹为.(1)求点H的轨迹的方程;
(2)设动直线与轨迹有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(2)设动直线与轨迹有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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