解题方法
1 . 已知数列前n项和为,,,,设
(1)是否存在常数k,使数列为等比数列,若存在,求k值,若不存在,说明理由.
(2)求的表达式,并证明.
(1)是否存在常数k,使数列为等比数列,若存在,求k值,若不存在,说明理由.
(2)求的表达式,并证明.
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2 . 组合投资需要同时考虑风险与收益.为了控制风险需要组合低风险资产,为了扩大收益需要组合高收益资产,现有两个相互独立的投资项目A和B,单独投资100万元项目A的收益记为随机变量X,单独投资100万元项目B的收益记为随机变量Y.若将100万资金按进行组合投资,则投资收益的随机变量Z满足,其中.假设在组合投资中,可用随机变量的期望衡量收益,可用随机变量的方差衡量风险.
(1)若,,求Z的期望与方差;
(2)已知随机变量X满足分布列:
随机变量Y满足分布列:
且随机变量X与Y相互独立,即,,.求证:;
(3)若投资项目X是高收益资产,其每年的收益满足:有30%的可能亏损当前资产的一半;有70%的可能增值当前资产的一倍.投资项目是低风险资产,满足.试问能否满足投资第1年的收益不低于17万,风险不高于500?请说明理由.
(1)若,,求Z的期望与方差;
(2)已知随机变量X满足分布列:
X | … | … | |||||
… | … |
Y | … | … | |||||
… | … |
(3)若投资项目X是高收益资产,其每年的收益满足:有30%的可能亏损当前资产的一半;有70%的可能增值当前资产的一倍.投资项目是低风险资产,满足.试问能否满足投资第1年的收益不低于17万,风险不高于500?请说明理由.
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3 . 已知直线与曲线和都相切,倾斜角为α,直线与曲线和都相切,倾斜角为β,则取最小时,实数a的值为__________________ .
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,,是C的左、右焦点,直线是其右准线,P是l上的一动点,Q点在C上.
(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为,平面内是否存在定点T满足恒成立.若存在求出T的坐标,若不存在说明理由.
(3)若,过P的动直线与C交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于M,N的点H,满足,证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为,平面内是否存在定点T满足恒成立.若存在求出T的坐标,若不存在说明理由.
(3)若,过P的动直线与C交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于M,N的点H,满足,证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
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解题方法
5 . 已知,,与y轴平行的直线l与和的图象分别交于A,B两点,则的最小值是( )
A.1 | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 定义在上的函数与的导函数分别为和,若,,且,则下列说法中一定正确的是( )
A.为偶函数 | B.为奇函数 |
C.函数是周期函数 | D. |
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解题方法
7 . 设是一个三角形的三个内角,则的最小值为__________ .
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8 . 设,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 设定义在上的函数与的导函数分别为和.若,,且为奇函数,则下列说法正确的是( )
A.函数的图象关于直线对称 | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数,例如将化为分数是这样计算的:设,则,即,解得.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜局.设甲在净胜局时,继续比赛甲获胜的概率为,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为,期望为.
①求甲获胜的概率;
②求.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜局.设甲在净胜局时,继续比赛甲获胜的概率为,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为,期望为.
①求甲获胜的概率;
②求.
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