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解题方法
1 . 正方体
的棱长为
，
是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点所在空间的体积为 |
B．若 ， ，则 的最小值为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 ，则这样的点有且只有两个 |
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2 . 已知双曲线
，以右顶点
为圆心，
为半径的圆上一点
（不在
轴上）处的切线与
交于
、
两点，且为
中点，则的取值范围为（ ）
，以右顶点为圆心，为半径的圆上一点（不在轴上）处的切线与交于、两点，且为中点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知双曲线
的右焦点为
，过点的直线
交双曲线于点
，且
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)若
均在的右支上且
的外心落在
轴上，求直线的方程.
的右焦点为，过点的直线交双曲线于点，且的最小值为.(1)求
的方程；(2)若
均在的右支上且的外心落在轴上，求直线的方程.
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4 . 已知
有三个不相等的零点
且
，则下列命题正确的是（ ）
有三个不相等的零点且，则下列命题正确的是（ ）A．存在实数 ，使得 |
B． |
C． |
D． 为定值 |
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解题方法
5 . 已知函数
的图象与直线
，恰有三个公共点，这三个点的横坐标分别为
，则
（ ）
的图象与直线，恰有三个公共点，这三个点的横坐标分别为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知定点
，
轴于点H，F是直线OA上任意一点，
轴于点D，
于点E，OE与FD相交于点G．
(1)求点G的轨迹方程C；
(2)过
的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为
和
，证明：
为定值；
(3)在直线
上任取一点
，过点B分别作曲线C：
的两条切线，切点分别为M和N，设
的面积为S，求S的最小值.
，轴于点H，F是直线OA上任意一点，轴于点D，于点E，OE与FD相交于点G．(1)求点G的轨迹方程C；
(2)过
的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为和，证明：为定值；(3)在直线
上任取一点，过点B分别作曲线C：的两条切线，切点分别为M和N，设的面积为S，求S的最小值.
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解题方法
7 . 已知A、B是椭圆C：
的左右顶点，过
的直线l交椭圆C于M、N两点，直线AM与直线BN相交于点P，当
最大时，
. 设椭圆的离心率为e，则
=______ ．
的左右顶点，过的直线l交椭圆C于M、N两点，直线AM与直线BN相交于点P，当最大时，. 设椭圆的离心率为e，则=
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解题方法
8 . 在长方形
中，
，
，点
在线段
上（不包含端点），沿
将
折起，使二面角
的大小为
，
，则（ ）
中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得直线 平面 |
C．四棱锥 体积的最大值为 |
D．当 时，线段 长度的最小值为 |
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解题方法
9 . 已知函数
为其导函数．
(1)若
恒成立，求
的取值范围；
(2)若存在两个不同的正数
，使得
，证明：
．
为其导函数．(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)若存在两个不同的正数
，使得，证明：．
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解题方法
10 . 已知
为坐标原点，经过点
的直线与抛物线
交于，
（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，
，是上的三点，若
为正三角形，
为的中心，求直线
斜率的最大值.
为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.(1)求
的方程；(2)已知
，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.
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94次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
