1 . 已知椭圆过点,离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率为定值;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率为定值;
(3)求面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 记表示在区间上的最大值,则取得最小值时,__________ .
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3 . 已知函数满足:对,有,若存在唯一的值,使得在区间上单调递减,则实数m的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 如图所示数阵,第行共有个数,第m行的第1个数为,第2个数为,第个数为.规定:.(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
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2024-05-14更新
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794次组卷
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2卷引用:吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
5 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
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2024-05-14更新
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836次组卷
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2卷引用:吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
名校
6 . 已知函数,下列说法正确的有( )
A.当时,则在上单调递增 |
B.当时,函数有唯一极值点 |
C.若函数只有两个不等于1的零点,则必有 |
D.若函数有三个零点,则 |
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2024-05-02更新
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1252次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
7 . 短视频已成为当下宣传的重要手段,东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度,为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关,该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知,南方游客有300人,因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
(2)为了增加游客的旅游乐趣,该景点设置一款5人传球游戏,每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一,现有甲、乙等5人参加此游戏,球首先由甲传出.
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
游客 | 短视频 | 合计 | |
收看 | 未看 | ||
南方游客 | |||
北方游客 | |||
合计 |
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 已知四棱锥,底面是正方形,平面,,与底面所成角的正切值为,点为平面内一点(异于点),且,则( )
A.存在点,使得平面 |
B.存在点,使得直线与所成角为 |
C.当时,三棱锥的体积最大值为 |
D.当时,以为球心,为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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9 . 已知,分别为双曲线C:的左、右焦点,过的直线l与双曲线C的右支交于A,B两点.当l与x轴垂直时,面积为12.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)当l与x轴不垂直时,作线段AB的中垂线,交x轴于点D.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)当l与x轴不垂直时,作线段AB的中垂线,交x轴于点D.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知拋物线的焦点为,准线为,过点的直线与抛物线交于两点,过作轴垂线,垂足分別为,直线与直线交于点,则与的面积比值为_________ .
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