1 . 如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（       ）

A．当时，存在点P满足

B．当时，存在唯一的点P满足

C．当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为

D．当时，满足的点P轨迹长度为

2 . 已知数列的前项和为，，给出以下三个命题：
①；②是等差数列；③
(1)从三个命题中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并进行证明；
(2)利用（1）中的条件，证明数列的前项和.

3 . 已知A，B，C为的内角.
(1)若，求的取值范围；
(2)求证：；
(3)设，且，，，求证：

4 . 如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得与所成角为锐角

B．棱上总恰有一点，使得平面

C．当三棱锥的体积最大时，

D．当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是

5 . 定义在正整数上的函数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列的前n项和为，且当时，，则下列命题正确的是（       ）

A．若是递增数列，则数列的前n项和为.

B．若是递增数列，则

C．存在无穷多个数列，使得

D．仅有有限个数列，使得

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；
(3)过点作另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围．

8 . 设函数，集合，则下列命题正确的是（       ）

A．当时，

B．当时

C．若，则k的取值范围为

D．若（其中），则

9 . 已知点和，圆与圆关于直线对称．
(1)求圆的方程；
(2)点是圆上任意一点，在轴上求出一点（异于点使得点到点与的距离之比为定值，并求的最小值．

10 . 已知函数的定义域为 ，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数（），对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（     ）

A．	B．
C．	D．