1 . 已知由实数构成的集合满足：若，且、0，则．
（1）求证：当时，中还有3个元素；
（2）设、0均不属于，问：非空集合中至少有几个元素？

2 . 已知函数，且．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：
①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．

3 . 已知圆C:与坐标轴的正半轴交于A、B两点．
(1)求坐标原点到直线AB的距离；
(2)圆C上有两个动点S、T,使得证明:点O到直线ST的距离为定值；
(3)在圆D:上任取一点U,在圆C上任取一点V,保持点O到直线UV的距离为求出关于的函数并求出其值域．

4 . 设正数列的前n项和为，其满足：
（1）试求的值；
（2）利用：当时，证明：数列为等差数列；
（3）求数列的通项公式．

5 . 已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E.
（1）当且时，求点M、N的坐标；
（2）当时，设，，求证：为定值，并求出该值；
（3）当时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.

6 . 已知三条直线：mx-y+m=0，：x+my-m（m+1）=0，：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC.
（1）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（2）当m取何值时，△ABC的面积取最值？并求出最值.

7 . 设点、是平面上左、右两个不同的定点，，动点满足：
．
（1）求证：动点的轨迹为椭圆；
（2）抛物线满足：①顶点在椭圆的中心；②焦点与椭圆的右焦点重合．
设抛物线与椭圆的一个交点为．问：是否存在正实数，使得的边长为连续自然数．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 设椭圆过点 ，且左焦点为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点的动直线 与椭圆相交与两不同点 时，在线段上取点 ，满足，证明：点 总在某定直线上

9 . 下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.
证明：的斜率是定值；
求、、、、所在直线的方程；
记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.