名校
解题方法
1 . 设
分别是四棱锥
侧棱
上的点.给出以下两个命题，则（ ）.
①若
是平行四边形，但不是菱形，则
可能是菱形；
②若不是平行四边形，则可能是平行四边形.
分别是四棱锥侧棱上的点.给出以下两个命题，则（ ）.①若
是平行四边形，但不是菱形，则可能是菱形；②若
不是平行四边形，则可能是平行四边形. | A．①真②真 | B．①真②假 | C．①假②真 | D．①假②假 |
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2 . 已知抛物线
的焦点为
，经过的直线
与抛物线
交于
两点，设点M在抛物线的准线上，若
是等腰直角三角形，则
______ .
的焦点为，经过的直线与抛物线交于两点，设点M在抛物线的准线上，若是等腰直角三角形，则
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2024-01-15更新
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274次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
3 . 已知函数 
的表达式为
，若方程 
有四个不相等的实根 
，且
，则
取值范围是_________ .
的表达式为，若方程 有四个不相等的实根 ，且，则取值范围是
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点为
、
，虚轴长为
，离心率为
，过
的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求
的大小；
(3)若
，试问：是否存在直线，使得点
在以
为直径的圆上？请说明理由.
的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求的大小；(3)若
，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.
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2024-01-15更新
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524次组卷
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4卷引用：上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
，若
为等比数列，则称
具有性质P.
(1)若数列具有性质P，且
，
，求
的值；
(2)若
，求证：数列
具有性质P；
(3)设
，数列
具有性质P，其中
，
，
，若
，求正整数m的取值范围.
，若为等比数列，则称具有性质P.(1)若数列
具有性质P，且，，求的值；(2)若
，求证：数列具有性质P；(3)设
，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.
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2024-01-15更新
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320次组卷
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3卷引用：上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求C的方程；
(2)设椭圆C的左右焦点为
，P是椭圆C上任意一点，记
，求
的最大值，并求此时P点坐标；
(3)点M，N为C上异于A的两点，且
，试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求C的方程；
(2)设椭圆C的左右焦点为
，P是椭圆C上任意一点，记，求的最大值，并求此时P点坐标；(3)点M，N为C上异于A的两点，且
，试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．
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7 . 如图，在棱长为10的正方体
中，M为棱CD的中点，点P在侧面
上，且到
与
的距离均为3，则过点P且与
垂直的平面截正方体所得截面的形状是（ ）
中，M为棱CD的中点，点P在侧面上，且到与的距离均为3，则过点P且与垂直的平面截正方体所得截面的形状是（ ）
| A．三角形 | B．四边形 | C．五边形 | D．六边形 |
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8 . 已知椭圆
：
，
是其左顶点，过点
且不与
轴重合的直线与交于
、
两点.
(1)若直线垂直于轴，求线段
的长度；
(2)若
，且点在轴上方，求、两点的坐标；
(3)设直线
与
轴交于点，直线
与轴交于点
，是否存在直线，使得
的面积是
的两倍？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
：，是其左顶点，过点且不与轴重合的直线与交于、两点.(1)若直线
垂直于轴，求线段的长度；(2)若
，且点在轴上方，求、两点的坐标；(3)设直线
与轴交于点，直线与轴交于点，是否存在直线，使得的面积是的两倍？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2024-01-14更新
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258次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 若函数
与
满足：对任意
，都有
，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合
上的“约束函数”.
(1)若
，
，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，
，
，求实数a的取值范围；
(3)若为严格减函数，
，，且函数的图象是连续曲线，求证：是
上的严格增函数.
与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”.(1)若
，，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若
，，，求实数a的取值范围；(3)若
为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数.
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解题方法
10 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球
的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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