解题方法
1 . 把右半个椭圆和圆弧合成的封闭曲线称为“曲圆”,“曲圆”与轴的左、右交点依次记为、,与轴的上、下交点依次记为、,过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于、两点.
(1)当点与重合时,求的周长;
(2)当、两点都在半椭圆时,是否存在以为直径的圆恰好经过点?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由;
(3)当点在第一象限时,求的面积的最大值.
(1)当点与重合时,求的周长;
(2)当、两点都在半椭圆时,是否存在以为直径的圆恰好经过点?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由;
(3)当点在第一象限时,求的面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 设函数,其中a为常数.对于给定的一组有序实数,若对任意、,都有,则称为的“和谐数组”.
(1)若,判断数组是否为的“和谐数组”,并说明理由;
(2)若,求函数的极值点;
(3)证明:若为的“和谐数组”,则对任意,都有.
(1)若,判断数组是否为的“和谐数组”,并说明理由;
(2)若,求函数的极值点;
(3)证明:若为的“和谐数组”,则对任意,都有.
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2023-05-11更新
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713次组卷
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4卷引用:上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 水平桌面上放置了3个半径为2的小球,它们两两相切,并均与桌面相切.若用一个半球形容器(容器厚度忽略不计)罩住三个小球,则半球形容器的半径的最小值是____ .
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2023-04-17更新
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1060次组卷
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3卷引用:上海市金山区张堰中学2023-2024学年高二上学期阶段教学质量调研数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率是,曲线是抛物线在椭圆内的一部分,抛物线的焦点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.求证:点在定直线上,并求出直线的方程;
(3)若满足(2)的直线与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.求证:点在定直线上,并求出直线的方程;
(3)若满足(2)的直线与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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名校
5 . 已知函数.
(1)若,求函数的图像在处的切线方程;
(2)若,求函数的单调区间;
(3)若,已知函数有两个相异零点,求证:.
(1)若,求函数的图像在处的切线方程;
(2)若,求函数的单调区间;
(3)若,已知函数有两个相异零点,求证:.
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名校
6 . 如图,在四棱锥中,已知平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,,,.
(1)证明:;
(2)线段CP上是否存在一点M,使得直线AM垂直平面PCD,若存在,求出线段AM的长,若不存在,说明理由;
(3)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.
(1)证明:;
(2)线段CP上是否存在一点M,使得直线AM垂直平面PCD,若存在,求出线段AM的长,若不存在,说明理由;
(3)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.
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2022-11-22更新
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793次组卷
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2卷引用:上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 若方程恰有两个不同的实数根,则实数的取值范围是______ .
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2022-09-06更新
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1638次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数,
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,曲线与有两条公切线,求实数的取值范围;
(3)若对恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,曲线与有两条公切线,求实数的取值范围;
(3)若对恒成立,求实数的取值范围.
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2023-10-22更新
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417次组卷
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5卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷【校级联考】浙江省衢州五校2018-2019学年高二第二学期期中联考数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题17-20题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题五 单变量恒成立之必要性探路法(4) 微点1 必要性探路法(4)——外点效应、拐点效应、孤点效应
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面是矩形,且AD=2,AB=PA=1,平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.
(1)证明:;
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积;
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小.
(1)证明:;
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积;
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小.
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2022-11-20更新
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647次组卷
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7卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)(已下线)10.3 直线与平面所成的角 (第4课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题
名校
10 . 关于曲线,则以下结论正确的个数有______ 个.
①曲线C关于原点对称;
②曲线C中,;
③曲线C是不封闭图形,且它与圆无公共点;
④曲线C与曲线有4个交点,这4点构成正方形.
①曲线C关于原点对称;
②曲线C中,;
③曲线C是不封闭图形,且它与圆无公共点;
④曲线C与曲线有4个交点,这4点构成正方形.
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2022-02-15更新
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463次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)2.1 曲线与方程(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 测试卷(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)