高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学-较难-第95页-组卷网

2023·湖北十堰·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

1 . 已知函数

．
(1)若

在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)当

时，求证

在

上只有一个零点

，且

．

2023-04-28更新 | 1742次组卷 | 7卷引用：福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题

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22-23高三上·福建福州·期中

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，点E，F分别是AA₁，AB上的动点，那么

的长度最小值是__________，此时三棱锥

外接球的表面积为__________.

2023-09-19更新 | 615次组卷 | 3卷引用：福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题

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22-23高三上·福建福州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求函数的零点用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

3 . 已知函数

，则以下判断正确的是（）

A．函数

的零点是

B．不等式

的解集是

．

C．设

，则

在

上不是单调函数

D．对任意的

，都有

．

2023-09-19更新 | 564次组卷 | 5卷引用：福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题

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2023·山东淄博·二模

多选题 | 较难(0.4) |

判断数列的增减性利用定义求等差数列通项公式由递推关系证明数列是等差数列利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

4 . 已知数列

的前

项和是

，满足

对

成立，则下列结论正确的是（）

A．	B．一定是递减数列
C．数列是等差数列	D．

2023-04-27更新 | 1330次组卷 | 3卷引用：福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用函数单调性解不等式

5 . 已知函数

及其导函数

的定义域均为R，且满足

时，

．若不等式

在

上恒成立，则a的取值范围是__________,

2023-04-27更新 | 1467次组卷 | 5卷引用：福建省泉州市培元中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，

，

与

都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-27更新 | 1463次组卷 | 10卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·福建莆田·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

等差中项的应用椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题

7 . 已知椭圆

，设过点

的直线

交椭圆

于

两点，交直线

于点

，点

为直线

上不同于点

的任意一点.

(1)求

的最小值；
(2)记直线

的斜率分别为

，问是否存在

的某种排列

（其中

），使得

成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.

2023-04-27更新 | 212次组卷 | 2卷引用：福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（B卷）试题

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2022·山东聊城·一模

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 已知正数

满足

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-18更新 | 1305次组卷 | 15卷引用：福建省福州市八县（区市）协作校2024届高三上学期期中联考数学试题

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22-23高一下·四川成都·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

三角函数综合利用定义求某角的三角函数值余弦定理解三角形三角函数与解三角形

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角