名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
，
的左右顶点分别为A，B，长轴长为4，点D为椭圆上与A，B不重合的点，且
．
(1)求椭圆方程；
(2)（i）一条垂直于x轴的动直线l交椭圆于P，Q两点，当直线l与曲线相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线
与直线
交点E的轨迹
的方程；
（ii）过
的直线l与曲线交于M，N两点，且两交点均在y轴右侧，直线
与曲线交于G点，直线
与曲线交于H点，记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围．
：，的左右顶点分别为A，B，长轴长为4，点D为椭圆上与A，B不重合的点，且．(1)求椭圆方程；
(2)（i）一条垂直于x轴的动直线l交椭圆
于P，Q两点，当直线l与曲线相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线与直线交点E的轨迹的方程；（ii）过
的直线l与曲线交于M，N两点，且两交点均在y轴右侧，直线与曲线交于G点，直线与曲线交于H点，记的面积为，记的面积为，求的取值范围．
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解题方法
2 . 已知曲线
，曲线
，下列结论正确的是（ ）
，曲线，下列结论正确的是（ ）A． 与 有4条公切线 |
B．若 分别是 上的动点，则 的最小值是3 |
C．直线 与的交点的横坐标之积为 |
D．若 是上的动点，则 的最小值为8 |
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3 . 已知数列
满足
且
．
(1)用数学归纳法证明：
；
(2)已知不等式
对
成立，求证：
．
(3)已知不等式
对成立，证明：
，其中无理数
．
满足且．(1)用数学归纳法证明：
；(2)已知不等式
对成立，求证：．(3)已知不等式
对成立，证明：，其中无理数．
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4 . 将正方形
分割成
个全等的小正方形（图1、图2分别给出了
的情形），在每个正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列.若顶点
处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数和为
，则有
，
______ ，…，
______ ．
分割成个全等的小正方形（图1、图2分别给出了的情形），在每个正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列.若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数和为，则有，
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5 . 已知集合
，
，
，集合
，将集合D中所有元素从小到大依次排列为数列，
为数列的前n项和．集合
，将集合E的所有元素从小到大依次排列为数列
．则（ ）
，，，集合，将集合D中所有元素从小到大依次排列为数列，为数列的前n项和．集合，将集合E的所有元素从小到大依次排列为数列．则（ ）A． |
B． 或2 |
C． |
D．若存在 ，使 ，则n的最小值为26 |
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6 . 设为数列
的前n项和，若
，且存在
，
，则
的取值集合为（ ）
为数列的前n项和，若，且存在，，则的取值集合为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 设动直线
与函数
，
的图象分别交于点，已知
，则
的最小值与最大值之积为（ ）
与函数，的图象分别交于点，已知，则的最小值与最大值之积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线
的虚轴长为
，点
在
上.设直线
与交于两点（异于点
），直线与
的斜率之积为
.
(1)求的方程.
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.(1)求
的方程.(2)证明：直线
的斜率存在，且直线过定点.(3)求直线
斜率的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，上顶点为
是椭圆
在第一象限上的点，满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线
上的一点
，作椭圆的两条切线
，切点分别为
，证明：
.
的左､右焦点分别为，上顶点为是椭圆在第一象限上的点，满足.(1)求椭圆
的方程；(2)过直线
上的一点，作椭圆的两条切线，切点分别为，证明：.
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10 . 为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器，现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为
，且击中一次目标无人机坠毁的概率为
，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为
，且击中一次目标无人机坠毁的概率为
，击中两次目标无人机坠毁的概率为
，击中三次目标无人机必坠毁.
(1)若
，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为
，求的分布列与数学期望.
(2)若
，且
，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.
，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机坠毁的概率为，击中三次目标无人机必坠毁.(1)若
，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为
，求的分布列与数学期望.(2)若
，且，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.
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