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解题方法
1 . 已知直线
与曲线
相交于不同两点
，
，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点
，则（ ）
与曲线相交于不同两点，，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 三棱锥
的四个顶点在球O的球面上，
，
，
，顶点P到
的三边距离均等于4，且顶点P在底面的射影在的内部，则球O的表面积等于（ ）
的四个顶点在球O的球面上，，，，顶点P到的三边距离均等于4，且顶点P在底面的射影在的内部，则球O的表面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 数列
的前
项和为
，则
可以是（ ）
的前项和为，则可以是（ ）| A．18 | B．12 | C．9 | D．6 |
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昨日更新
|
811次组卷
|
2卷引用：湖北省普通高校招生2024届高三下学期分区考前数学适应性训练（一）
解题方法
4 . 正方体
中，
，P在正方形
内（包括边界），下列结论正确的有（ ）
中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（ ）A．若 ，则P点轨迹的长度为 |
B．三棱锥外接球体积的最小值是 |
C．若Q为正方形 的中心，则 周长的最小值为 |
D． |
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5 . 已知点
是圆
上的动点，
，
是线段
上一点，且
，设点的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程；
(2)设不过原点的直线
与交于
两点，且直线
的斜率的乘积为
，平面上一点
满足
，连接
交于点
（点在线段上且不与端点重合）.试问
的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.
是圆上的动点，，是线段上一点，且，设点的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)设不过原点的直线
与交于两点，且直线的斜率的乘积为，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合）.试问的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.
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6 . 平面直角坐标系
中，动点
满足
，点P的轨迹为C，过点
作直线l，与轨迹C相交于A，B两点．
(1)求轨迹C的方程；
(2)求
面积的取值范围；
(3)若直线l与直线
交于点M，过点M作y轴的垂线，垂足为N，直线NA，NB分别与x轴交于点S，T，证明：
为定值．
中，动点满足，点P的轨迹为C，过点作直线l，与轨迹C相交于A，B两点．(1)求轨迹C的方程；
(2)求
面积的取值范围；(3)若直线l与直线
交于点M，过点M作y轴的垂线，垂足为N，直线NA，NB分别与x轴交于点S，T，证明：为定值．
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7 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），
与
的等差中项为
．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），与的等差中项为．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最大值为 |
C． 的最大值为 | D． 的最小值为16 |
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8 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， 在定义域上恒成立 |
B．若经过原点的直线与 的图象相切于点 ，则 |
C．若 在区间 上单调递减，则 的取值范围为 |
D．若有两个极值点 ，则的取值范围为 |
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解题方法
9 . 对于数列，如果存在等差数列
和等比数列
，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为
，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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10 . 一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球
次
，且每次取1只球，
表示次取球中取到红球的次数，
，则
的数学期望为______ （用表示）．
次，且每次取1只球，表示次取球中取到红球的次数，，则的数学期望为表示）．
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