1 . 如图,已知线段为圆柱的三条母线,为底面圆的一条直径,是母线的中点,且.(1)求证:平面DOC;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 若对任意的,不等式恒成立,则的最大整数值为______ .
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3 . 在四面体中,都是边长为6的正三角形,棱与平面所成角的余弦值为,球与该四面体各棱都相切,则( )
A.四面体为正四面体 |
B.四面体的外接球的体积为 |
C.球的表面积为 |
D.球被四面体的表面所截得的各截面圆的周长之和为 |
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4 . 已知函数,等差数列的前项和为,记.
(1)求证:的图象关于点中心对称;
(2)若,,是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
(1)求证:的图象关于点中心对称;
(2)若,,是某三角形的三个内角,求的取值范围;
(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.
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5 . 一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛,选手在连续投篮时,第一次投进得1分,并规定:若某次投进,则下一次投进的得分是本次得分的两倍;若某次未投进,则该次得0分,且下一次投进得1分.已知某同学连续投篮n次,总得分为X,每次投进的概率为,且每次投篮相互独立,
(1)时,判断与20的大小,并说明理由;
(2)时,求的概率分布列和数学期望;
(3)记的概率为,求的表达式.
(1)时,判断与20的大小,并说明理由;
(2)时,求的概率分布列和数学期望;
(3)记的概率为,求的表达式.
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名校
解题方法
6 . 设函数,.
(1)求在上的最值;
(2)若函数图象恰与函数图象相切,求实数的值;
(3)若函数有两个极值点,,设点,,证明:、两点连线的斜率.
(1)求在上的最值;
(2)若函数图象恰与函数图象相切,求实数的值;
(3)若函数有两个极值点,,设点,,证明:、两点连线的斜率.
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名校
7 . 已知函数(为常数),则下列结论正确的有( )
A.时,恒成立 |
B.时,无极值 |
C.若有3个零点,则的范围为 |
D.时,有唯一零点且 |
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆过点,,,,分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与直线交于点,且,,求实数的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与直线交于点,且,,求实数的最大值.
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2024-05-11更新
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580次组卷
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2卷引用:海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题
9 . 设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若,判断数列是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差,且是“数列”,
①求的值;
②设为数列的前项和,证明:
(1)若,判断数列是否是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差,且是“数列”,
①求的值;
②设为数列的前项和,证明:
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10 . 已知椭圆经过点,且焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、,点为椭圆上异于、的动点,设交直线于点,连接交椭圆于点,直线的斜率分别为.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、,点为椭圆上异于、的动点,设交直线于点,连接交椭圆于点,直线的斜率分别为.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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