1 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中,抽象并构建了如图所示的几何模型,该模型中MA,NB均与水平面垂直,在已测得可直接到达的两点间距离AC,BC的情况下,四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数,其中一定能唯一确定M,N之间的距离的有( )①;②;③;④.
A.②④ | B.①③ | C.③④ | D.①③④ |
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名校
2 . 已知函数,函数,且,定义运算设函数,则下列命题正确的是( )
A.的最小值为 |
B.若在上单调递增,则k的取值范围为 |
C.若有4个不同的解,则m的取值范围为 |
D.若有3个不同的解,,则 |
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昨日更新
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1073次组卷
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6卷引用:辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
3 . 已知函数在内恰有两个不同的零点,则__________ ,__________ .
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.的最小值是 |
B.若,则在上单调递减 |
C.若在上恰有3个零点,则的取值范围为 |
D.函数的值域为 |
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解题方法
5 . 设抛物线的方程为,为直线上任意一点;过点作抛物线的两条切线MA,MB,切点分别为A,B(A点在第一象限).
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
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名校
6 . 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,试讨论的零点个数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,试讨论的零点个数.
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2024-05-20更新
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1355次组卷
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5卷引用:辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
名校
7 . 平面几何中有一定理如下:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高所在直线的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D,外心为E,D和E关于原点O对称,.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1076次组卷
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4卷引用:辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
解题方法
8 . 已知是定义在上的函数,且为偶函数,是奇函数,当时,,则等于( )
A. | B. | C. | D.1 |
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9 . 已知椭圆的左右焦点分别为,椭圆的短轴长为,离心率为. 点为椭圆上的一个动点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为,设,.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值;
(3)已知,用表示的面积,并求出的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值;
(3)已知,用表示的面积,并求出的最大值.
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名校
10 . 已知函数,.
(1)求函数的值域;
(2)设函数,证明:有且只有一个零点,且.
(1)求函数的值域;
(2)设函数,证明:有且只有一个零点,且.
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