1 . 已知函数

（1）若，则的零点是_______.

（2）若无零点，则实数的取值范围是_______.

2 . 已知椭圆离心率等于，、是椭圆上的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)，是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.

3 . 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则+的最大值为（     ）

A．3

B．2

C．

D．2

4 . 已知．
①当时，，则___________；
②当时，若有三个不等实数根，且它们成等差数列，则__________．

5 . 已知集合．对于，，定义与之间的距离为．
（1）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；
（2）若集合满足：，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；
（3）设集合，中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明．

6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱底面，且，为中点，点在上，且平面，连接，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知，，求二面角的余弦值．

7 . 已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

8 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
②求证：线段的长为定值.

9 . 已知函数,,是实数.
（Ⅰ）若在处取得极值,求的值;
（Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围;
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.

10 . 给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．
已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是
数列的一个3阶子数列．
（1）求的值；
（2）等差数列是的一个阶子数列，且
（为常数，，求证：；
（3）等比数列是的一个阶子数列，
求证：．