名校
1 . 已知方程
有唯一实数解，则实数
的值为______ ．
有唯一实数解，则实数的值为
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设函数
，若函数
的导函数有两个不同的零点
，
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
，若函数的导函数有两个不同的零点，，证明：.
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2024-04-05更新
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1396次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高二下学期期中学情调查数学试卷
天津市南开中学2023-2024学年高二下学期期中学情调查数学试卷陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题（一）（已下线）数学（全国卷理科01）（已下线）专题8 导数与拐点偏移【练】四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学（理）试题
名校
3 . 
，若
有且只有两个零点，则实数
的取值范围是______ ．
，若有且只有两个零点，则实数的取值范围是
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名校
4 . 已知函数
分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且
，若函数
有唯一零点，则实数
的值为______
分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为
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2024-03-25更新
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571次组卷
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2卷引用：天津市南开区2024届高三下学期质量监测（一）数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，经过的直线交双曲线的左支于
，
，
的内切圆的圆心为
，
的角平分线为
交
于M，且
，若
，则该双曲线的离心率是（ ）
的左、右焦点分别为、，经过的直线交双曲线的左支于，，的内切圆的圆心为，的角平分线为交于M，且，若，则该双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2024-03-03更新
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1344次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题
天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷（已下线）第1题 双曲线的离心率问题（5月）（压轴小题）
名校
解题方法
6 . 已知函数
．（注：
是自然对数的底数）．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，函数
在区间
内有唯一的极值点．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间
内有唯一的零点
，且
．
．（注：是自然对数的底数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数a的取值范围；
②求证：
在区间内有唯一的零点，且．
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2024-03-03更新
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1074次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
7 . 已知数列
满足：
，正项数列
满足：
，且
，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
．
满足：，正项数列满足：，且，，．(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
．
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2024-03-03更新
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1284次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
8 . 定义在
上的单调函数满足：
，则方程
的解所在区间是（ ）
上的单调函数满足：，则方程的解所在区间是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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371次组卷
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3卷引用：天津市南开区2023-2024学年高一上学期阶段性质量监测（二）数学试题
天津市南开区2023-2024学年高一上学期阶段性质量监测（二）数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷（已下线）专题7 嵌套函数与函数迭代问题（过关集训）（压轴题大全）
9 . 已知数列
，
，即当
时，
，记
．
(1)求
的值；
(2)求当
，试用
、
的代数式表示
；
(3)对于
，定义集合
是
的整数倍，
，且
，求集合
中元素的个数．
，，即当时，，记．(1)求
的值；(2)求当
，试用、的代数式表示；(3)对于
，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数．
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2024-01-15更新
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641次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 设
，函数
.若在
上单调递增，且函数与
的图象有三个交点，则
的取值范围是________ .
，函数.若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是
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2023-10-09更新
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477次组卷
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4卷引用：天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题
天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题11-15上海市格致中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
