3 . 已知椭圆.
(1)若点在椭圆C上，证明：直线与椭圆C相切；
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求面积的取值范围.

4 . 已知点是三角形的边上的点，且，以下结论正确的有（       ）

A．若点是的中点，，则

B．若平分，则

C．三角形外接圆面积最大值为

D．若，且是的中点，则一定是直角

5 . 如图，在中，点满足是线段的中点，过点的直线与边分别交于点.

(1)若，求和的值；
(2)若，求的最小值.

6 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

7 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)求证：．（参考数据：）

8 . 若给定数列，对于任意的，若满足，则称为“型数列”．若数列满足：，，当时，．
(1)判断数列是否为“型数列”，并证明；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，，使不等式成立，求实数的取值范围．

10 . 有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为，公差为，并且成等差数列.
(1)当时，求，，以及；
(2)证明（，，是m的多项式），并求的值；
(3)当，时，将数列分组如下：（每组数的个数构成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前n项和.