解题方法
1 . 定义在
上的函数
与
的导函数分别为
和
，若
，
，且
，则下列说法中一定正确的是（ ）
上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定正确的是（ ）A． 为偶函数 | B． 为奇函数 |
| C．函数是周期函数 | D． |
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解题方法
2 . 设
是一个三角形的三个内角，则
的最小值为__________ .
是一个三角形的三个内角，则的最小值为
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名校
3 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
交于
两点，设抛物线在点处的切线分别为
和
，已知与
轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为
.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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2024-05-14更新
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1722次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，球
内切于圆柱
，圆柱的高为
，
为底面圆
的一条直径，
为圆
上任意一点，则平面
截球所得截面面积最小值为__________ 
若
为球面和圆柱侧面交线上的一点，则
周长的取值范围为__________ ．
内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为
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2024-05-08更新
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966次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题
5 . 如图，已知A，B为抛物线E：
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线
上，且
，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究与
的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线上，且，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究
与的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
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2024-04-10更新
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278次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
6 . 有一个棱长为4的正四面体
容器，D是
的中点，E是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．二面角 所成角的正弦值为 |
B．直线 与所成的角为 |
C． 的周长最小值为 |
D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2024-04-10更新
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346次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
长轴的左右顶点分别为
，短轴的上下顶点分别为
，四边形
面积为
，椭圆
的离心率是
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于
两点，直线
与直线的交点分别为
，证明：线段
的中点为定点．
长轴的左右顶点分别为，短轴的上下顶点分别为，四边形面积为，椭圆的离心率是． (1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，直线与直线的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，讨论曲线与曲线
的交点个数．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，讨论曲线与曲线的交点个数．
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2024-04-05更新
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2129次组卷
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4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为6．
(1)求E的方程；
(2)若面积为3的
的三个顶点均在E上，边
过F，边
过原点，求直线的方程：
(3)已知
，过点
的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足
，且
？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
(1)求E的方程；
(2)若面积为3的
的三个顶点均在E上，边过F，边过原点，求直线的方程：(3)已知
，过点的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足，且？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
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2024-03-26更新
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989次组卷
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2卷引用：湖北省鄂州鄂南高中2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试卷
解题方法
10 . 函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
，若对任意的
，都有
，则
的取值范围是
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2024-03-24更新
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297次组卷
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2卷引用：湖北省荆门市2023-2024学年高一上学期1月期末学业水平检测数学试题
