名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，求
的极大值点和极小值点的个数；
(3)若对任意
恒成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，求的极大值点和极小值点的个数；(3)若对任意
恒成立，求的取值范围.
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2 . 已知直线
与
相交于点
，直线
与
轴交于点
，过点作轴的垂线交直线
于点
，过点作
轴的垂线交直线于点
，过点作轴的垂线交直线于点
，
，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，，记点
的横坐标构成数列
，给出下列四个结论：
①点
； ②数列
单调递增；
③数列
为等比数列； ④
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
与相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，，记点的横坐标构成数列，给出下列四个结论：①点
； ②数列单调递增；③数列
为等比数列； ④．其中所有正确结论的序号是
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名校
3 . 已知数集
具有性质
：对任意
，
与
两数中至少有一个属于
．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质；
(2)求证：
；
(3)给定正整数
，求证：
，
，，
组成等差数列．
具有性质：对任意，与两数中至少有一个属于．(1)分别判断数集
与是否具有性质；(2)求证：
；(3)给定正整数
，求证：，，，组成等差数列．
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2023-12-20更新
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400次组卷
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4卷引用：北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编北京市北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
，
、
为椭圆的焦点，
为椭圆上一点，满足
，
为坐标原点．
(1)求椭圆
的方程和离心率．
(2)设点
，过的直线
与椭圆交于
、
两点，满足
，点
满足
满足，求证：点在定直线上．
，、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程和离心率．(2)设点
，过的直线与椭圆交于、两点，满足，点满足满足，求证：点在定直线上．
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2023-12-20更新
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243次组卷
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2卷引用：北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 已知椭圆
的中心为，、是椭圆上的两个不同的点且满足
，给出下列四个结论：
①点在直线
上投影的轨迹为圆；
②
的平分线交于点，
的最小值为
；
③
面积的最小值为
；
④中，边上中线长的最小值为
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
的中心为，、是椭圆上的两个不同的点且满足，给出下列四个结论：①点
在直线上投影的轨迹为圆；②
的平分线交于点，的最小值为；③
面积的最小值为；④
中，边上中线长的最小值为．其中所有正确结论的序号是
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2023-12-20更新
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133次组卷
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2卷引用：北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数
，函数
与直线
总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数
是“恒切函数”，求证：
．
(1)当
时，求函数的极值；(2)求函数
的单调区间；(3)若对任意的实数
，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．
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2023-12-20更新
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587次组卷
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4卷引用：北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求在区间
上的最大值；
(3)设实数a使得
对
恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最大值；(3)设实数a使得
对恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．
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名校
解题方法
8 . 随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输的满足
则提示“可能出现梯度消失”，满足
则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，
表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：
①是
上的增函数；
②当
时，
，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；
③当
时，
，输入会提示“可能出现梯度消失”；
④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.
其中所有正确结论的序号是______ .
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输的满足则提示“可能出现梯度消失”，满足则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：①
是上的增函数；②当
时，，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；③当
时，，输入会提示“可能出现梯度消失”；④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.其中所有正确结论的序号是
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2023-12-18更新
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1047次组卷
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4卷引用：北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题
北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（三）（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
9 . 已知
为正整数，数列
：
，记
．对于数列，总有
，
，则称数列为项
数列．若数列A：
，：
，均为项数列，定义数列
：
，其中
，．
(1)已知数列A：1，0，1，：0，1，1，直接写出
和
的值；
(2)若数列A，均为项数列，证明：
.
为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项数列．若数列A：，：，均为项数列，定义数列：，其中，．(1)已知数列A：1，0，1，
：0，1，1，直接写出和的值；(2)若数列A，
均为项数列，证明：.
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名校
10 . 已知函数
给出下列四个结论：
①当
时，
的最小值为0；
②当
时，不存在最小值；
③零点个数为
，则函数的值域为
；
④当
时，对任意
，
，
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
给出下列四个结论：①当
时，的最小值为0；②当
时，不存在最小值；③
零点个数为，则函数的值域为；④当
时，对任意，，．其中所有正确结论的序号是
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2023-12-13更新
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661次组卷
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5卷引用：北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
