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解题方法
1 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量所有可能的取值为,且,定义的信息熵.
(1)当时,计算;
(2)若,判断并证明当增大时,的变化趋势;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
(1)当时,计算;
(2)若,判断并证明当增大时,的变化趋势;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
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解题方法
2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2188次组卷
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17卷引用:河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】
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解题方法
3 . 函数,给出下列四个结论:
①的值域是;
②且,使得;
③任意且,都有;
④规定,其中,则.
其中,所有正确结论的序号是______________ .
①的值域是;
②且,使得;
③任意且,都有;
④规定,其中,则.
其中,所有正确结论的序号是
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2024-03-01更新
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168次组卷
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2卷引用:河北省保定市第一中学第八届贯通班2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
4 . 定义一种新的运算“”:,都有.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
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2023-07-11更新
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503次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 古希腊数学家普洛克拉斯指出:“哪里有数,哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部分,在数学史上,人类对数学的对称问题一直在思考和探索,图形中对称性的本质就是点的对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称性也是函数一个非常重要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分,那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有( )
A.函数可以是某个正方形的“优美函数” |
B.函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数” |
C.函数可以是无数个正方形的“优美函数” |
D.若函数是“优美函数”,则的图象一定是中心对称图形 |
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2023-04-09更新
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1074次组卷
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4卷引用:河北省衡水中学2023届高三下学期第五次综合素养测评数学试题
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解题方法
6 . 正项数列满足,记表示不超过的最大整数,则_______ .
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2022-05-31更新
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869次组卷
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3卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题
名校
7 . 定义“正对数”:,若a>0,b>0,则下列结论中正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2023-01-13更新
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296次组卷
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5卷引用:河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期综合素质检测二数学试题
河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期综合素质检测二数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 本章达标检测河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期1月测试(一)数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)【第三练】4.4.1对数函数的概念+4.4.2对数函数的图象和性质 上好三课,做好三套题,高中数学素养晋级之路
解题方法
8 . 甲烷是最简单的有机物,甲烷分子是由一个碳和四个氢原子组成,呈正四面体结构,如图是甲烷分子结构的球棍模型,表示碳原子的黑球球心位于正四面体的中心,表示氢原子的白球球心分别为正四面体的四个顶点.若模型中白球半径为1cm,任意两个白球球心距为,则下列正确的是( )
A.模型中黑球球心与白球球心距是 |
B.如图摆放模型高度为 |
C.模型中黑球半径最大是 |
D.给如图模型做一个正四面体形状的包装盒,包装盒棱长最小为 |
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9 . 对于平面上的两个点,,若满足①,②,③前面两个不等式中至少有一个“”不成立,则称是相对于的一个优先点,记作“”. 已知点集.
(Ⅰ)若,,则可以构成_____ 组优先点;
(Ⅱ)若点集,且集合中的任意两个点都不能构成一组优先点,则集合中的元素最多可以有_____ 个.
(Ⅰ)若,,则可以构成
(Ⅱ)若点集,且集合中的任意两个点都不能构成一组优先点,则集合中的元素最多可以有
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2021-09-25更新
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405次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市四十四中2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题
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10 . 设非空集合满足:当x∈S时,有x2∈S.给出如下命题,其中真命题是( )
A.若m=1,则 | B.若,则≤n≤1 |
C.若,则 | D.若n=1,则 |
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2021-01-06更新
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4185次组卷
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24卷引用:河北省石家庄二中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省镇江市丹徒高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省常州市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题广东省华附2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高一上学期10月学情调研测试数学试题浙江省杭州市临平区信达外国语学校2022-2023学年高一上学期10月测试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题浙江省金华市浦江县建华中学2022-2023学年高一上学期9月学习质量评估数学试题A卷浙江省杭州市四校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题山东省日照市日照第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一上学期10月阶段质量测试数学试题(已下线)专题1.3 集合 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(2-10班)上学期期中数学试题(已下线)专题9.3 期中押题检测卷(考试范围:第1-4章)3(难)【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)第一章 集合与常用逻辑用语单元测试(巅峰版)第一章 集合与常用逻辑用语(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教B版2019必修第一册)(已下线)模块二 专题1《集合与常用逻辑用语》单元检测篇 B基础卷 (人教A)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本(已下线)集合及其运算