1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.

(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为；
①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.

3 . 已知函数.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，.

4 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)若函数有3个不同的零点，，，求实数的取值范围，并证明：．

5 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．

6 . 已知椭圆两焦点、在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值．

7 . 已知函数，为的导函数.
（1）求证：在上存在唯一零点;
（2）求证: 有且仅有两个不同的零点.

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）证明：当时，在有两个零点.

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当,为两个不相等的正数，证明：.