1 . 已知函数，．
(1)若的最值和的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数有两个零点，，则．

2 . 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 已知定义在上的增函数，函数，．
(1)用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数及其导函数的定义域均为，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．方程有两个解

D．在区间上单调递增

6 . 中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为.
(1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39	6	45
女性	30	15	45
总计	69	21	90

依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为，求的分布列和数学期望.
①参考数据：；
②参考公式：（i）线性回归方程：，其中；
（ii）相关系数：，若，则可判断与线性相关较强.
（iii），其中.附表：

7 . 已知是偶函数.
(1)求的值；
(2)设的最小值为，则实数的值.

8 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（       ）

A．，

B．数列是等比数列

C．数列是等比数列

D．的数学期望

9 . 已知函数，方程（其中）有6个不同的实根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，，若关于的不等式有解，则实数的取值范围为__________.