1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，D为椭圆C的右顶点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，过点的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为，，求证：为定值.

2 . 已知.
(1)求极小值点的最大值；
(2)证明：当时，恒成立.

3 . 如图，已知在中，，是边上一点，且，将沿进行翻折，使得点与点重合，若点在平面上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在中，的平分线交AC于点D，，，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．16

5 . 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．

   

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，记的最小值为，求不等式的解集.

7 . 已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为__________.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，．

9 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

10 . 设是自然对数的底数，则（     ）

A．	B．
C．	D．