1 . 已知点，直线，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．
①若直线与直线l交于点H，求的最小值；
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.
(1)当时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.

3 . 在中，角，，的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）．

(1)如图1，若三角形是边长为3的正三角形，且，求；
(2)如图2，若，，交于一点，
①求证：
②若，，，，求．

4 . 已知函数，．
(1)证明：；
(2)若随机变量X可取值为，，且，2，，n，，为X的数学期望．
证明：①；
②．

5 . 民间谚语“杨柳儿活，抽陀螺；杨柳儿背，放空竹；杨柳儿死，踢毽子”，体现随着季节变化，可以进行不同的健身活动，其中踢毽子在我国流传很广，有着悠久的历史．据考证，踢毽子起源于中国汉代，盛行于六朝、隋、唐．某市高中学校为弘扬传统文化，增强学生身体素质，在高一年级开展了“人人参与”“团队竞赛”的踢毽子活动．在“人人参与”的环节中记录高一年级700名学生每人每分钟踢毽子的次数，从中抽取100名学生的成绩进行统计，如图所示，得到样本的频率分布直方图．将踢毽子每分钟次数样本数据第60百分位数（精确到1），记为“达标”的指标界值．

(1)请根据样本数据，求高一年级学生踢毽子“达标”的指标界值；
(2)“团体竞赛”规则为，每班选出由3名选手组成的代表队参赛，上场的甲、乙、丙3人，由甲将毽子等可能的踢给另外两人中的1人，接到毽子的人再等可能的踢向另外两人中的1人，如此不停的传下去，直到有选手没有接到毽子则比赛结束，记录此时的传踢个数作为团队成绩．记第次传踢之前毽子在甲的概率为，易知．求第6次传踢前，毽子传到甲的概率，并讨论第i次传踢前（且）毽子在甲、乙、丙三人中哪一人的概率最大．

6 . 已知集合满足，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则中的元素的个数为1

B．若，则中的元素的个数为15

C．若，则中的元素的个数为45

D．若，则中的元素的个数为78

7 . 在平面直角坐标系中，，.集合，下列结论正确的是______.
①点；
②若，则；
③若，则的最小值为.

8 . 克罗狄斯托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献，其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下：在凸四边形中，两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积，即，当四点共圆时等号成立.已知凸四边形中，.

(1)当为等边三角形时，求线段长度的最大值及取得最大值时的边长；
(2)当时，求线段长度的最大值.

9 . 为丰富同学的课余生活，学校开设了形式多样的选修课程.某班级学生进行选课，为达学分要求，每位同学需要在6个课程中任选3个.因特殊原因，有5位同学委托班长帮忙选课.已知各课程缺额人数如下表（缺额人数总和恰好为15），且甲同学要求选择C课程，乙同学要求选择E课程，其余同学无要求.

课程	A	B	C	D	E	F
缺额人数	0	3	4	2	1	5

则在满足甲、乙要求的情况下，这5位同学选课的可能情况共有________种(用数字作答).

10 . 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量与的叉积，规定的模长为，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且.

(1)直接写出结果：①        ;②        ;
(2)空间直角坐标系中有向量，
①若，用含的坐标表示；
②证明：；
(3)如图2所示，平面直角坐标系中有三角形OAB，，试探究的表达式.