1 . 已知.
（Ⅰ）求函数在上的最小值；
（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

2 . 已知函数..
（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；
（II）求函数的单调区间.

3 . 已知函数
（Ⅰ）当在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

4 . 若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点，且满足
（1）求曲线E的方程；
（2）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（3）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点，若点恰好在直线上，求证：t与均为定值.

5 . 已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数．
(I)求函数的单调区间；
(Ⅱ)函数在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；
(Ⅲ)若任意的且，证明： (注：)

7 . 如图，已知椭圆焦点为，双曲线，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线与椭圆的交点分别为.

(1) 设直线的斜率分别为和，求的值；
(2)是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数.
(I) 求函数在上的最大值.
(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.
求证：.

9 . 已知函数．
（1）若，求的值；
（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．

10 . 已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.
（1）当时, 求的最大值;
（2）设直线与 曲线的交点的横坐标分别为, 且，
求证:.