1 . 已知为方程的解,,
(1)求证:.
(2)求的值.
(1)求证:.
(2)求的值.
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2 . 已知:底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.
(1)如图1,即为黄金三角形尺规作图.已知,求长为______,为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
(1)如图1,即为黄金三角形尺规作图.已知,求长为______,为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
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3 . 求证:数列中一定有2022的倍数.
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4 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数,且周长是面积的整数倍,则称其为“三角形”,则这样的“三角形”共有______ 个.
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5 . 如图,是的内心,的外角平分线交于点,直线交外接圆于点,直线与直线交点为,证明:.
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6 . 定义:如果甲队赢了乙队,乙队赢了丙队,而丙队又赢了甲队,则称甲乙丙为一个“友好组”.
(1)如果19支球队参加单循环比赛,求友好组个数的最大值;
(2)如果20支球队参加单循环比赛,求友好组个数的最大值.
(1)如果19支球队参加单循环比赛,求友好组个数的最大值;
(2)如果20支球队参加单循环比赛,求友好组个数的最大值.
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7 . 已知数列满足,,且,.
(1)证明:;
(2)证明:.
(1)证明:;
(2)证明:.
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2014高三·江苏·竞赛
8 . 方程的非负整数解的个数为______ .
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名校
9 . 设是的外心,满足,若,则面积的最大值为___________ .
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2021-05-31更新
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1717次组卷
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5卷引用:2020年江苏省数学夏令营试题
2020年江苏省数学夏令营试题云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学(理)试题浙江省北斗星盟2021届高三下学期5月适应性联考数学试题(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01(浙江专用)浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(4)数学试题
10 . 如图所示,D是△ABC中,边BC的中点,K为AC与△ABD的外接圆O的交点,EK平行于AB且与圆O交于E,若AD=DE,求证:.
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