解题方法
1 . 双曲线
的左、右焦点分别是
，
，离心率为
，点
是
的右支上异于顶点的一点，过作
的平分线的垂线，垂足是
，
，若上一点
满足
，则到的两条渐近线距离之和为____________ ．
的左、右焦点分别是，，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，，若上一点满足，则到的两条渐近线距离之和为
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2 . 已知数列
满足
，记数列的前
项和为
，则
______ .
满足，记数列的前项和为，则
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3 . 如图，已知点
是焦点为
的抛物线：
（
）上一点，
，
是抛物线上异于的两点，且直线
，
的倾斜角互补，若直线的斜率为
（
）．
(2)证明：直线
的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点到直线的距离
，求
的最大值．
是焦点为的抛物线：（）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为（）．
(2)证明：直线
的斜率为定值并求出此定值；(3)令焦点
到直线的距离，求的最大值．
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4 . 随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在
表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为
，则下列结论正确的是（ ）
表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． 时，有 |
C． | D． |
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2024-03-13更新
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442次组卷
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2卷引用：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
5 . 已知椭圆
经过
，且离心率
.的标准方程；
(2)已知经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于
四个点，若该两条直线的斜率分别为
，且
，求
的面积；
(3)如图，在（2）的条件下，椭圆上一点，位于
之间，求四边形
面积的最大值.
经过，且离心率.
的标准方程；(2)已知经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于
四个点，若该两条直线的斜率分别为，且，求的面积；(3)如图，在（2）的条件下，椭圆上一点
，位于之间，求四边形面积的最大值.
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解题方法
6 . 已知焦点在
轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为
，且到的渐近线的距离为
，直线
与双曲线的左、右支分别交于点
（异于点）．
(1)当
时，证明：以
为直径的圆经过两点．
(2)设直线
的斜率分别为，若点
在双曲线上，证明
为定值，并求出该定值．
轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为，且到的渐近线的距离为，直线与双曲线的左、右支分别交于点（异于点）．(1)当
时，证明：以为直径的圆经过两点．(2)设直线
的斜率分别为，若点在双曲线上，证明为定值，并求出该定值．
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解题方法
7 . 已知点是椭圆
的左顶点，过点且斜率为
的直线
与椭圆交于另一点（点在第一象限）．以原点
为圆心，
为半径的圆在点处的切线与轴交于点
．若
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
是椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于另一点（点在第一象限）．以原点为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点．若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-07更新
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192次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【练】（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【讲】
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在定义域上单调递增，求
的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
有两个极值点．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-03-07更新
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824次组卷
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4卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
9 . 已知
，
，
，
， 则
的大小关系为（ ）
，，，， 则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 如图，将正四棱柱
斜立在平面
上，顶点
在平面内，
平面
，点在平面内，且
.若将该正四棱柱绕
旋转，
的最大值为__________ .
斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为
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2024-03-07更新
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488次组卷
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6卷引用：云南省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
