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解题方法
1 . 如图，已知棱长为2的正方体
，点
是棱
的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ）
，点是棱的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ）| A．截面的形状可能是正三角形 |
| B．截面的形状可能是直角梯形 |
| C．此截面可以将正方体体积分成1：3 |
| D．若截面的形状是六边形，则其周长为定值 |
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2 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
交抛物线于
，
两点，以线段为直径的圆交
轴于
，
两点，交准线
于
点，则下面结论正确的是：（ ）
的焦点为，直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，交准线于点，则下面结论正确的是：（ ）A．以 为直径的圆与轴相切 | B． |
C． | D． 的最小值为 |
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3 . 已知
分别是椭圆
的左､右焦点，
是
上位于
轴上方的两点，
∥
，且
与
的交点为．
(1)求四边形
的面积S的最大值；(2)证明：
为定值．
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解题方法
4 . 在正棱柱
中，
，点满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，不存在点，使得 |
C．当 时，点的轨迹为长度为 的线段 |
D．当 时，点的轨迹所构成图形的面积为 |
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解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，为平面
上一动点，下列说法正确的有（ ）
中，为平面上一动点，下列说法正确的有（ ）A．若点在线段 上，则 平面 |
B．存在无数多个点，使得平面 平面 |
C．当直线 平面 时，点的轨迹被以 为球心， 为半径的球截得长度为1 |
D．若 ，则点的轨迹为抛物线 |
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6 . 已知椭圆
的右焦点为，设直线：
与轴的交点为
，过点且斜率为
的直线
与椭圆交于、两点，为线段
的中点.
(1)若
，求直线的倾斜角；
(2)设直线
交直线于点.
①求直线
的斜率；
②求
的值.
的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点.(1)若
，求直线的倾斜角；(2)设直线
交直线于点.①求直线
的斜率；②求
的值.
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解题方法
7 . “
”表示实数
整除实数
，例如：
，已知数列
满足：
，若
，则
，否则
，那么下列说法正确的有（ ）
”表示实数整除实数，例如：，已知数列满足：，若，则，否则，那么下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C．对任意 ，都有 | D．存在 |
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点，过点
的直线交椭圆于点
，证明：
为定值，并求出定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆的上顶点为点
，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．
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解题方法
9 . 已知椭圆
上存在两个不同的点
关于直线
对称，则实数m的可能取值为（ ）
上存在两个不同的点关于直线对称，则实数m的可能取值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知函数
及其导函数
定义域均为
，满足
，且
为奇函数，记
，其导函数为
，则
（ ）
及其导函数定义域均为，满足，且为奇函数，记，其导函数为，则（ ）| A．0 | B．1 | C． | D．2 |
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2024-03-15更新
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614次组卷
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3卷引用：湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测（开学考试）数学试题
