1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，若，则的最小值为（       ）
参考数据：

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知在平面直角坐标系中，动点与两定点，连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，过原点且斜率为的直线与曲线交于两点（点在第一象限），求四边形面积的最大值.

5 . 已知函数.
（1）求在区间上的零点个数（其中为的导数）；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.

7 . 在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.

8 . 设函数，.
（1）若，，求函数的单调区间；
（2）若曲线在点处的切线与直线平行.
①求，的值；
②求实数的取值范围，使得对恒成立.

9 . 有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

10 . 在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．