1 . 已知椭圆过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线的斜率为定值；
(3)求面积的最大值.

2 . 记表示在区间上的最大值，则取得最小值时，__________.

3 . 已知函数满足：对，有，若存在唯一的值，使得在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，下列说法正确的有（        ）

A．当时，则在上单调递增

B．当时，函数有唯一极值点

C．若函数只有两个不等于1的零点，则必有

D．若函数有三个零点，则

7 . 已知四棱锥，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点（异于点），且，则（       ）

A．存在点，使得平面

B．存在点，使得直线与所成角为

C．当时，三棱锥的体积最大值为

D．当时，以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为

8 . 某圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为3π的扇形，则（       ）

A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为

B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为

C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为

D．若该圆锥内部有一个正方体，且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心，半径为的球与正方体表面交线的长度为

9 . 入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”．南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天．某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．

日期t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售量y（千张）	1.9	1.98	2.2	2.36	2.43	2.59	2.68	2.76	2.7	0.4

经计算可得：，，．
(1)由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列．
①求数列的最值；
②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数，使得当时，，（a是一个确定的实数），则称数列收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列收敛．
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

10 . 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，面积为12．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．