1 . 已知抛物线的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点，点A，B都不与点P重合，求的最小值．

2 . 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数，.
（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）若，与为的两个不同极值点，证明：.

4 . 已知定点，曲线L上的任一点M都有．
（1）求曲线L的方程；
（2）点，动直线与曲线L交于，与y轴交于点N，设直线的斜率分别为．若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

5 . 已知曲线，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有三个极值点，求实数的取值范围，并证明：.

6 . 设，为椭圆的左、右焦点，C的短轴长为2，离心率为，直线交椭圆于点A，B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设C的左右顶点分别为，，直线，的斜率分别是，，若，试问直线l是否过定点？并证明你的结论.

7 . 已知曲线，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有三个极值点，求实数a的取值范围.

8 . 在平面内，已知动点P与两定点A，B的距离之比为，那么点P的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱中，平面ABC，，，，点M为AB的中点，点P在三棱柱内部或表面上运动，且，动点P形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）设是函数的两个极值点，证明：恒成立.

10 . 已知椭圆：的焦距为2，点是上一点.
（1）求的方程；
（2）设直线与平行且交于，两点，求的面积的最大值.