1 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

2 . 某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角，已知m，m．

（1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度；
（2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值．

3 . 如图，已知动圆与圆:外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

4 . 已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点O,数列的前n项和为，点在二次函数的图象上.
（1）求数列的表达式；
（2）设，数列的前n项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

7 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

8 . 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是____________．

10 . 已知a，b∈R，a+b＝2.则的最大值为（　　）

A．1

B．

C．

D．2