1 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

3 . 记数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，S_n+1＝4a_n+1．设b_n＝a_n+12a_n．
（1）证明：数列{b_n}为等比数列；
（2）设c_n＝|b_n100|，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T₁₀．

4 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.

5 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：时，．

6 . 如图，已知直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，直线与轴相交于点，且.

（1）求证:；
（2）求点的横坐标；
（3）过点分别作抛物线的切线，两条切线交于点，求.

7 . 已知函数，，.
（1）设，求在上的最大值；
（2）设，若的极大值恒小于0，求证：.

8 . 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为.

(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l₁和l₂，直线l₁和l₂分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l₁和l₂的斜率分别为定值k₁和k₂，求证：为定值．

9 . 已知函数（为实常数且）．
（Ⅰ）当时；
①设，判断函数的奇偶性，并说明理由；
②求证：函数在上是增函数；
（Ⅱ）设集合，若，求的取值范围（用表示）．

10 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．