1 . 如图，在直三棱柱中，点为棱上的点.且平面，则________.已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为________.
   

2 . 年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如下频率分布直方图.

（1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数a（精确到0.01）
（2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在的企业数为X，求X的分布列与数学期望
（3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?（结果保留整数）.
附参考数据与公式：

则，.

3 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.若的极大值为1，求的值.

4 . 已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（   ）

A．

B．

C．或

D．

5 . 设向量，函数.
（1）求在上的值域；
（2）已知，先将的图象向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后再把得到的图象向上平移个单位长度，得到的图象，已知的部分图象如图所示，求 的值.

6 . 如图，在四棱锥中，是边长为的棱形，且分别是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为，求点到平面的距离.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若，恒成立，求的取值范围.

8 . 现有3个命题：
：函数有2个零点.
：面值为3分和5分的邮票可支付任何分的邮资.
：若，，则、、、中至少有1个为负数.
那么，这3个命题中，真命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为

A．4680

B．4770

C．5040

D．5200

10 . 已知定义在正实数集上的函数，，其中.设两曲线,有公共点，且在该点处的切线相同
（Ⅰ）用表示，并求的最大值；
（Ⅱ）时，求证：