1 . 已知函数是定义在的偶函数，当时，，若函数有且仅有个不同的零点，则实数取值范围______.

2 . 已知．
(1)求的单调区间；
(2)设，，为函数的两个零点，求证：．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀，y₀）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²＝8作两条切线，分别交P、Q两点．

（1）若R点在第一象限，且直线OP⊥OQ，求圆R的方程；
（2）若直线OP、OQ的斜率存在，并记为k₁、k₂，求k₁•k₂；
（3）试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

4 . 设函数.
（1）当曲线在点(1,f(1))处的切线与直线y=x垂直时，求a的值；
（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数，，其中为函数的导数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围.

6 . 设的导数为，若函数满足，且在上恒有，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知圆：和抛物线：，圆的切线与抛物线相交于不同的两点，.
（1）当直线的斜率为1时，求；
（2）设点为点关于直线的对称点，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数过原点（为自然对数的底数）.
（1）求实数的值；
（2）若是函数的极值点，求曲线在原点处切线的方程；
（3）证明：当时，.

9 . 已知锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，的取值范围是___________.

10 . 函数在区间内单调递减，则的取值范围是________.