1 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若存在唯一实数，使得成立，求实数的值

2 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

3 . 已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是

A．	B．
C．	D．

4 . 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）求面积的最大值．

5 . 已知椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，与轴、轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，使得点平分线段，？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知三棱锥中，，，点是的中点，点在平面射影恰好为的中点，则该三棱锥外接球的表面积为________．

8 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）当时，证明：不等式在上恒成立．

9 . 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

10 . 已知函数，
（1）讨论函数的单调区间；
（2）求证：；
（3）求证：当时，恒成立.