1 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的极小值；
(2)若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围.

2 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆O的半径为，设，，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长））

（1）求S关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度

3 . 化简＝__________．

4 . 已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）若对于任意，均有，求正实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得不等式对于任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 如图，已知过原点的直线与函数的图象交于两点，分别过作轴的平行线与函数图象交于两点，若轴，则四边形的面积为_____.

6 . 已知函数（其中是自然对数的底数）.若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．

7 . 设，其中，，与无关.
（1）若，求的值；
（2）试用关于的代数式表示：；
（3）设，，试比较与的大小.

8 . 已知函数，其中为正实数.
（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，求证：

9 . 已知,且，则的最小值为__________．

10 . 已知等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求；
(3)是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.