1 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的极小值；
(2)若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围.

2 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆O的半径为，设，，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长））

（1）求S关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度

3 . 设函数，.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数在上的最小值(为自然对数的底数)；
(3)是否存在实数，使得对任意正实数均成立？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数(为常数，为自然对数的底数)，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为____.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，点在椭圆：上，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的左、右顶点分别为、,点是轴上任意一点(异于点)，过点的直线与椭圆相交于两点.
①若点的坐标为，直线的斜率为，求的面积;
②若点的坐标为，连结交于点，记直线的斜率分别为，证明：是定值.

6 . 化简＝__________．

7 . 已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）若对于任意，均有，求正实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得不等式对于任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

8 . 如图，已知过原点的直线与函数的图象交于两点，分别过作轴的平行线与函数图象交于两点，若轴，则四边形的面积为_____.

9 . 已知函数（其中是自然对数的底数）.若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．

10 . 设，其中，，与无关.
（1）若，求的值；
（2）试用关于的代数式表示：；
（3）设，，试比较与的大小.