1 . 设数列的前项和为，已知，且．
（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，且，证明；
（3）在（2）的条件下，若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知（，是自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）曲线在、处的切线平行，线段的中点为，求证：.

3 . 已知、是椭圆上关于轴对称的两点，是的左焦点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线过点，和椭圆相交于、两点，，.点坐标是，设的面积为，求的取值范围.

4 . 已知（，是自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）曲线在、处的切线平行，线段的中点为，求证：.

5 . 已知是椭圆上一点，，是椭圆的左右焦点，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线过点，和椭圆相交于、两点，且，.求的取值范围.

6 . 已知偶函数的定义域是，是的导数，.不等式的解集是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，点、，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线.且直线交曲线于两点（点在轴的上方）.

（1）求曲线的方程；
（2）试判断直线与曲线的另一交点是否与点关于轴对称？

8 . 设，定义区间、、、的长度均为.在三棱锥中，，，则长的取值区间的长度为

A．

B．2

C．

D．4

9 . 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点及圆．
（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；
（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．