1 . 已知函数，其中且
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值.

2 . 已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)求证：.

3 . 已知数列满足，．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．
①求“中程数数列”的前项和；
②若（且），求所有满足条件的实数对．

4 . 已知，函数.
（1）若，证明：函数在区间上是单调增函数；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）若函数的图像过原点，且的导数，当时，函数过点的切线至少有2条，求实数的值.

5 . 设是定义在R上的两个函数，满足， 满足，且当时，，.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是______

6 . 已知，函数，若函数恰有三个零点，则

A．	B．
C．	D．

7 . 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，上存在一点满足，且到坐标原点的距离等于双曲线的虚轴长，则双曲线的渐近线方程为__________．

8 . 已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．

9 . 椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，试证明：为定值.

10 . 正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .