2 . 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数.
(1)讨论零点的个数；
(2)设m，n为两个不相等的正数，且，证明：.

4 . 已知为复数，且，则的最大值为____________.

5 . 在三角形 中， 的三个内角 的对边分别是 ，则下列给出的五个命题：
①若，，且与夹角为锐角，则；
②若，则为等腰三角形；
③点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的重心；
④，，若，则为锐角三角形；
⑤若为的外心，.
其中正确的命题是：_______________________．（填写正确结论的编号）

6 . 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.

(1)证明：点为的垂心；
(2)证明：.

7 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

8 . 如图所示，三棱柱中，所有棱长均为2，，，分别在，上（不包括两端），．

（1）求证：平面；
（2）设与平面所成角为，求的取值范围．

9 . 正方体中，，分别为，的中点，是边上的一个点（包括端点），是平面上一动点，满足直线 与直线 夹角与直线与直线 的夹角相等，则点所在轨迹为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．抛物线或双曲线

10 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆上的点到焦点距离的最大值为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于、两点，射线交椭圆于点．
①证明：为定值；
②求面积的最大值．