1 . 已知数列为等差数列，且，．数列是各项均为正数的等比数列，，且对任意正整数都有成立．
（1）求数列、的通项公式；
（2）求证：数列中有无穷多项在数列中；
（3）是否存在二次函数和实数，使得为数列中连续4项？若存在，请写出一个满足条件的的解析式和对应的实数a的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知无穷实数列，，若存在，使得对任意，恒成立，则称为有界数列；记，若存在，使得对任意，恒成立，则称为有界变差数列.
（1）已知无穷数列的通项公式为，判断是否为有界数列，是否为有界变差数列，并说明理由；
（2）已知首项为，公比为实数的等比数列为有界变差数列，求的取值范围；
（3）已知两个单调递增的无穷数列和都为有界数列，记，，证明：数列为有界变差数列．

4 . 若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的（）倍，则称该数列具有性质.
（1）已知数列，，具有性质，求实数的取值范围；
（2）删除数列，，，，中的第3项，第6项，，第项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列，且数列的前项和为，若数列具有性质，试求实数的最大值；
（3）记（），如果（），证明：“”的充要条件是“存在数列具有性质，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数，使得数列收敛于；（Ⅲ）（，这里）”.

5 . 如果数列同时满足以下四个条件：（1）（）；（2）点在函数的图像上；（3）向量与互相平行；（4）与的等差中项为（）；那么，这样的数列，，，的个数为（       ）

A．78

B．80

C．82

D．90

6 . 设平面直角坐标系中的动点到两定点、的距离之和为，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）过上的点作圆的两条切线，切点为、，直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、，试求的面积的最小值；
（3）过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、，线段的垂直平分线与轴交于点，线段的中点为，是否存在，使得成立？请说明理由.

7 . 如图，若同一平面上的四边形满足：（，），则当△的面积是△的面积的倍时，的最大值为________