1 . 如图，在平面直角坐标系中，过外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为的环绕点.若的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在的环绕点，则t的取值范围为__________.

2 . 已知函数和，存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．若函数有两个不同的零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：（其中为函数的极小值点）．

4 . 已知函数（其中为自然对数的底数），．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的都有不等式成立，求实数a的值．
(3)设，证明：．

5 . 近年来，纳米晶体的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用．纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶体个体的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的几何体，则下列说法正确的有（       ）．

A．

B．该结构的纳米晶体个体的表面积为

C．该结构的纳米晶体个体的体积为

D．该结构的纳米晶体个体外接球的表面积为

6 . 如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．线段长度的最大值为；

B．弦长度的最小值为；

C．点的轨迹是一个圆；

D．四边形面积的取值范围为.

7 . 已知，，，则（        ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若是锐角内的点，在中，角所对的边分别为.
（1）若，则________；
（2）若，且，则的面积的最大值为________.

10 . 函数在处的切线方程为，.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数，试讨论函数的零点个数与实数之间的关系.