1 . 以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为45°，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则__________

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上点在点正上方，且满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆的上顶点，点、在椭圆上，若直线、的斜率分别为、，满足，求面积的最大值.

3 . 定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（       ）

A．7

B．14

C．21

D．28

4 . 某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（ ）个.
（1）函数的图像关于y轴对称； （2）对定义域中的任意实数的值，恒有成立；（3）函数的图像与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；（4）对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且.

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 设．则a，b，c大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数为的导函数．
(1)判断函数在区间上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；
(2)求证：函数在区间上只有两个零点．

7 . 如图，在正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连接，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）
          
①点的轨迹为圆弧；
②存在某一翻折位置，使得；
③棱的中点为，则的长为定值；

8 . 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F在侧面上运动，且满足平面.以下命题中，正确的个数为（       ）


①侧面上存在点，使得；
②直线与直线所成角可能为30°；
③设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为.

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若，且关于x的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设椭圆的离心率为，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设E的右顶点为D，若直线与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足，求原点到直线l距离的最大值.