名校
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当
时，
．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
给出下列四个结论：
①当
时，存在最小值；
②当
时，存在唯一的零点；
③的零点个数为
，则函数的值域为
；
④当
时，对任意
，
，
.
其中所有正确结论的序号是______ .
给出下列四个结论：①当
时，存在最小值；②当
时，存在唯一的零点；③
的零点个数为，则函数的值域为；④当
时，对任意，，.其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，判断
是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
且斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．
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名校
4 . 已知函数
给出下列四个结论：
①当时，
的最小值为0；
②当
时，不存在最小值；
③零点个数为
，则函数的值域为；
④当时，对任意，
，
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
给出下列四个结论：①当
时，的最小值为0；②当
时，不存在最小值；③
零点个数为，则函数的值域为；④当
时，对任意，，．其中所有正确结论的序号是
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2023-12-13更新
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657次组卷
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5卷引用：北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 对于空间向量
，定义
，其中
表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知
，
．
①直接写出
和
（用含的式子表示）；
②当
，写出
的最小值及此时的值；
(2)设
，
，求证：
；
(3)在空间直角坐标系
中，
，
，
，点Q是
内部的动点，直接写出
的最小值（无需解答过程）．
，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．(1)已知
，．①直接写出
和（用含的式子表示）；②当
，写出的最小值及此时的值；(2)设
，，求证：；(3)在空间直角坐标系
中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．
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6 . 关于曲线
：
，
：
①曲线关于x轴、y轴和原点对称；
②当
时，两曲线共有四个交点；
③当
时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；
④当
时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．
上述结论中所有正确命题的序号是___________ ．
：，：①曲线
关于x轴、y轴和原点对称；②当
时，两曲线共有四个交点；③当
时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；④当
时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．上述结论中所有正确命题的序号是
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数在
上的最大值；
(2)若对于任意的
，总有
，请求出m的最大值和n的最小值．
．(1)求函数
在上的最大值；(2)若对于任意的
，总有，请求出m的最大值和n的最小值．
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8 . 已知整数数列
满足：①
；②
．
(1)若
，求
；
(2)求证：数列中总包含无穷多等于1的项；
(3)若
为中第一个等于1的项，求证：
．
满足：①；②．(1)若
，求；(2)求证：数列
中总包含无穷多等于1的项；(3)若
为中第一个等于1的项，求证：．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若对任意
时，
成立，求实数
的最大值；
(2)若
，求证：
；
(3)若存在
，使得
成立，求证：
．
．(1)若对任意
时，成立，求实数的最大值；(2)若
，求证：；(3)若存在
，使得成立，求证：．
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2023-07-22更新
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509次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题
名校
10 . 设集合
为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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507次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
