1 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________．

2 . 已知函数．
(1)若曲线在点处与轴相切，求的值；
(2)求函数在区间上的零点个数．

3 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

4 . 如图，甲乙做游戏，两人通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，并规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两人都上一个台阶．如果一方连续赢两次，那么他将额外获得上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时游戏结束，则游戏结束时恰好划拳3次的概率为______．

   

5 . 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆E：的离心率为，记E的右顶点和上顶点分别为A，B，的面积为1（O为坐标原点）．

   

(1)求E的方程；
(2)已知，过点D的直线与椭圆E交于点M，N（点M在第一象限），过点M垂直于y轴的直线分别交BA，BN于P，Q，求的值．

8 . 已知均为正数，且满足，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)令，讨论的单调性；
(2)证明：；
(3)若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.